Jerarquía de las operaciones: la clave para realizar ejercicios combinados

Conocer acerca de la jerarquía de las operaciones te permite realizar operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación y división (e incluso de potencias y raíces) con la certeza de empezar por donde debes hacerlo. Esto te ayudará a obtener el resultado correcto y a resolver problemas de matemática con mayor facilidad.

Qué es la jerarquía de operaciones

La jerarquía de las operaciones, en matemáticas, son las reglas que establecen la secuencia o el orden en el que deben ser resueltas las operaciones combinadas en una expresión matemática.

Por ejemplo, observa la siguiente expresión:

Como ves, en esta expresión están combinadas las operaciones básicas de la aritmética, que son la adición o suma, sustracción o resta, multiplicación y división.

Si no sabes por dónde empezar puedes obtener un resultado completamente distinto al esperado.

Presta atención al siguiente ejemplo de cómo resolver una expresión con la jerarquía de operaciones y sin la jerarquía de operaciones:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Como puedes darte cuenta, es necesario usar la jerarquía de las operaciones para obtener el resultado correcto de las operaciones. Ahora veamos en qué consisten estas reglas de la jerarquía de las operaciones para que puedas seguirlas.

Cuáles son las reglas de la jerarquía de operaciones básicas
Al resolver operaciones matemáticas es muy importante que hagas las operaciones en el orden correcto, de acuerdo a la jerarquía que tienen. Si no lo haces es posible que termines con una respuesta errónea.

La idea básica de la jerarquía de las operaciones es que hagas algunas operaciones, como la multiplicación, antes que otras, como la suma.

Estas son las reglas de la jerarquía de operaciones:

Resuelve primero las multiplicaciones y las divisiones.
Luego resuelves las adiciones (sumas) o las sustracciones (restas).
Siempre debes resolverlo de izquierda a derecha.
Podemos hablar entonces de la regla MDAS, como una forma de recordar la jerarquía de operaciones.

Jerarquía de las operaciones

Por ejemplo, cuando tenemos una operación planteada como la siguiente:

5 + 3 x 9 = ?

Si ignoramos la regla MDAS, lo resolvemos así:
5 + 3 x 9 = ?

8 x 9 = 72

Ahora resolveremos la operación siguiendo la regla MDAS

 

 

 

    • El resultado correcto de esta operación es 32.

Mira este otro ejemplo de jerarquización de operaciones.

  • Recuerda que vamos de izquierda a derecha, empezando con Multiplicación y División, para luego realizar Adiciones y Sustracciones.
  • Esta vez resolveremos lo siguiente:

16 + 3 – 45 ÷ 5 + 27 x 2

 

 

 

 

 

 

Cómo se aplica la ley de jerarquía de las operaciones básicas paso a paso

La jerarquía de operaciones se aplica siguiendo la ley MDAS que vimos en el apartado anterior.

Recuerda que primero realizamos las multiplicaciones y divisiones, y después pasamos a realizar las adiciones y sustracciones.

La jerarquía de operaciones

Además, comenzamos de izquierda a derecha.

En este apartado verás ejercicios resueltos de jerarquía de las operaciones básicas paso a paso.

Ejemplo 1:

65 + 7 – 40 + 3

Observa que en este ejemplo no tenemos ni multiplicaciones ni divisiones. Entonces, vamos a sumar o a restar de izquierda a derecha.
  • Veamos:
Operación Procedimiento seguido
65 + 7 – 40 + 3 De izquierda a derecha: Adición
72 – 40 + 3 De izquierda a derecha: Sustracción
32 + 3 = 35 De izquierda a derecha: Adición

 

Ejemplo 2:

26 – 42 ÷ 6 + 3 x 5

En este caso sí tenemos multiplicaciones y divisiones. Entonces:

●     Vamos a resolver las multiplicaciones y las divisiones primero, siempre de izquierda a derecha.

●     Luego, vamos con las sumas y las restas, también de izquierda a derecha.

La jerarquía de operaciones
  • Observa:
Operación Procedimiento seguido
26 – 42 ÷ 6 + 3 x 5 De izquierda a derecha: División
26 – 7 + 3 x 5 De izquierda a derecha: Multiplicación
26 – 7 + 15 De izquierda a derecha: Sustracción
19 + 15 = 34 De izquierda a derecha: Adición

 

Ejemplo 3:

94 – 6 x 7 + 5 x 8 – 12 ÷ 4

  • Aquí seguiremos con la regla MDAS, tal como lo hemos hecho en el ejemplo anterior.
  • Vamos a resolverlo paso a paso:
Operación Procedimiento seguido
94 – 6 x 7 + 5 x 8 – 12 ÷ 4 De izquierda a derecha: Multiplicación
94 – 42 + 5 x 8 – 12 ÷ 4 De izquierda a derecha: Multiplicación
94 – 42 + 40 – 12 ÷ 4 De izquierda a derecha: División
94 – 42 + 40 – 3 De izquierda a derecha: Sustracción
52 + 40 – 3 De izquierda a derecha: Adición
92 – 3 = 89 Sustración

 

Ejemplo 4:

36 + 2 – 5 x 7 + 6 ÷ 3 + 2

En este ejercicio debes tener presente, como siempre, la regla MDAS que vimos anteriormente.
  • Observa cómo lo resolvemos:
Operación Procedimiento seguido
36 + 2 – 5 x 7 + 6 ÷ 3 + 2 De izquierda a derecha: Multiplicación
36 + 2 – 35 + 6 ÷ 3 + 2 De izquierda a derecha: División
36 + 2 – 35 + 2 + 2 De izquierda a derecha: Adición
38 – 35 + 2 + 2 De izquierda a derecha: Sustracción
3 + 2 + 2 De izquierda a derecha: Adición
5 + 2 = 7 Adición

 

Ejemplo 5:

7 x 7 + 81 ÷ 3 – 54 ÷ 6 +25

Ten en cuenta la regla MDAS.

Veamos este paso a paso:

Operación Procedimiento seguido
7 x 7 + 81 ÷ 3 – 54 ÷ 6 +25 De izquierda a derecha: Multiplicación
49 + 81 ÷ 3 – 54 ÷ 6 +25 De izquierda a derecha: División
49 + 27 – 54 ÷ 6 +25 De izquierda a derecha: División
49 + 27 – 9 +25 De izquierda a derecha: Adición
76 – 9 +25 De izquierda a derecha: Sustracción
67 +25 = 92 Adición

Jerarquía de operaciones ejemplos

Recuerda que para resolver una operación combinada en la que no existen signos de agrupación, realizamos lo siguiente:

  1. Resolvemos las multiplicaciones y divisiones, si existen, de izquierda a derecha.
  2. Resolvemos las adiciones y las sustracciones, si las hay, de izquierda a derecha.

Veamos algunos ejemplos.

Ejemplo 1:

8 + 2 x 3 + 7 – 6 ÷ 2 =

Operación Procedimiento realizado
8 + 2 x 3 + 7 – 6 ÷ 2 =

8 + 6 + 7 – 3

Primero realizamos las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha:

2 x 3 = 6

6 ÷ 2 = 3

= 8 + 6 + 7 – 3

= 14 + 7 – 3

= 21 – 3

= 18

Luego realizamos las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha:

8 + 6 = 14

14 + 7 = 21

21 – 3 = 18

 

Ejemplo 2:

56 + 9 x 8 – 6 x 5 + 9 : 3 – 32 : 8 =

Operación Procedimiento realizado
56 + 9 x 8 – 6 x 5 + 9 : 3 – 32 : 8 =

= 56 + 72 – 30 + 3 – 4

Iniciamos realizando de izquierda a derecha  las multiplicaciones y divisiones:

9 x 8 = 72

6 x 5 = 30

9 : 3 = 3

32 : 8 = 4

= 56 + 72 – 30 + 3 – 4

= 128 – 30 + 3 – 4

= 98 + 3 – 4

= 101 – 4

= 97

Ahora realizamos de izquierda a derecha las adiciones y sustracciones:

56 + 72 = 128

128 – 30 = 98

98 + 3 = 101

101 – 4 = 97

 

Ejemplo 3:

2 + 19 + 23 x 12 – 14 : 2 x 3 – 5 x 12 + 8 + 9 x 6 =

Operación Procedimiento realizado
2 + 19 + 23 x 12 – 14 : 2 x 3 – 5 x 12 + 8 + 9 x 6 =

= 2 + 19 + 276 – 21 – 60 + 8 + 54

Primero hacemos  las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.

23 x 12 = 276

14 : 2 x 3 = 7 x 3 = 21

5 x 12 = 60

9 x 6 = 54

= 2 + 19 + 276 – 21 – 60 + 8 + 54

= 21 + 276 – 21 – 60 + 8 + 54

= 297 – 21 – 60 + 8 + 54

= 276 – 60 + 8 + 54

= 216 + 8 + 54

= 224 + 54

= 278

Realizamos de izquierda a derecha las adiciones y sustracciones:

2 + 19= 21

21 + 276 = 297

297 – 21 = 276

276 – 60 = 216

216 + 8 = 224

224 + 54 = 278

Problemas resueltos de ley de jerarquía de operaciones

Las operaciones combinadas son muy útiles en la vida cotidiana, son muchos los problemas que puedes resolver aplicando la jerarquía de las operaciones.

Veamos algunos casos en los que podemos aplicar los principios que hemos estudiado hasta el momento.

Problema 1

  • En un partido de baloncesto se han vendido un total de 1.200 entradas, de las cuales, 525 se han vendido a 32 euros cada una; 490 entradas a 28 euros cada una y el resto a 23 euros  cada una. ¿Cuál ha sido el total recaudado en dicho partido?
  • Lo primero que haremos será traducir la información a dada a términos aritméticos.
Operación Procedimiento realizado
525 x 32 525 entradas de 32 euros cada una,  se traduce como 525 x 32.
490 x 28 490 entradas de 28 euros cada una se escribe como 490 x 28.
1.200 – (525 + 490) = 1.200 + 1.015 = 185 Restamos 1.200 y 1.015 para saber cuántas entradas cuestan 23 euros. 185 entradas de 23 euros cada una.
185 x 23 185 entradas de 23 euros cada una se escribe como 185 23.
525 x 32 + 490 x 28 + 185 x 23 =

= 16.800 + 13.720 + 4.255

Sumamos 525 x 32 + 490 x 28 + 185 x 23. Luego, de izquierda a derecha realizamos las multiplicaciones.
16.800 + 13.720 + 4.255 = 34.775 De izquierda a derecha realizamos las adiciones.
  • El total recaudado en el partido fue de 34.775 euros.

Problema 2

  • Hoy Manuel compró 4 camisetas por 17 euros cada una, 3 pantalones por 23 euros cada una y 2 mochilas por 31 euros cada una. Al llegar a la caja la chica le informó que le harían un descuento de 12 euros. ¿Cuánto canceló Manuel luego de aplicado el descuento?
Operación Procedimiento realizado
4 x 17 4 camisetas de 17 euros cada una se escribe como 4 x 17.
3 x 23 3 pantalones de 23 euros cada uno se traduce como 3 x 23.
2 x 31 2 mochilas de 31 euros cada una se escribe como 31.
4 x 17 + 3 x 23 + 2 x 31 Sumamos  4 x 17 más 3 x 23 más  31.
4 x 17 + 3 x 23 + 2 x 31 – 12 Restamos el descuento de 12 euros
4 x 17 + 3 x 23 + 2 x 31 – 12 =

= 68 + 69 + 62 -12

De izquierda a derecha resolvemos las multiplicaciones.
68 + 69 + 62 -12 = 187 De izquierda a derecha resolvemos las adiciones y sustracciones.
  • Manuel canceló 187 euros en total.

Problema 3

  • Juan tenía en su billetera 6 billetes de 50 euros y 4 billetes de 20 euros. El fin de semana decidió ir con este dinero al centro comercial y compró un balón de fútbol por 35 euros  y una cámara de audio y video por 250 euros.  ¿Con cuánto dinero se quedó Juan Pablo luego de cancelar el balón y la cámara?
Operación Procedimiento realizado
6 x 50 y 4 x 20 Seis billetes de 50 euros y cuatro de 20 euros, se escribe matemáticamente así: 6 x 50 y 4 x 20.
6 x 50 + 4 x 20 6 x 50 + 4 x 20 es la cantidad de dinero que tiene Juan Pablo.
6 x 50 + 4 x 20 – 35 – 250 6 x 50 + 4 x 20 – 35 – 250 es la cantidad de dinero que tiene Juan Pablo menos lo que gastó en el balón y la cámara.
6 x 50 + 4 x 20 – 35 – 250 =

= 300 + 80 – 35 – 250

Resolviendo las multiplicaciones de izquierda a derecha.
300 + 80 – 35 – 250 = 380 – 35 -250

= 380 – 35 – 250 = 345 – 250 = 95

Realizando las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha
  • Juan después de pagar el balón y la cámara se quedó con 95 euros.

 

Ley de jerarquía de operaciones básicas con paréntesis

Las operaciones básicas con paréntesis son expresiones numéricas en las que se combinan varias operaciones (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones).

Para resolver las operaciones básicas con paréntesis hay que cumplir unos sencillos pasos:

  1. Resolver primero las operaciones que estén dentro del paréntesis
  2. Si aparecen varias operaciones seguidas, primero se hacen las multiplicaciones y divisiones y luego las adiciones y sustracciones.

Veamos algunos ejemplos de operaciones básicas con paréntesis:

 

Ejemplo 1:

(8 x 9) – (12 + 5 – 8) + 15 =

Operación Procedimiento realizado
(8 x 9) – (12 + 5 – 8) + 15 = 72 – 9 + 15 Resolvemos las operaciones que están dentro del paréntesis.

(8 x 9) = 72

(12 + 5 – 8) = 9

72 – 9 + 15 = 63 +15 = 78 Realizamos las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha.

Ejemplo 2:  

5 x (9 x 12 – 18) – (15 : 3 – 1) =

Operación Procedimiento realizado
5 x (9 x 12 – 18) – (15 : 3 – 1) + 15 =

= 5 x 90 – 4 +15

Resolvemos las operaciones que están dentro del paréntesis.

(9 x 12 – 18) = 108 – 18 = 90

(15 : 3 – 1) = 5 – 1 = 4

5 x 90 – 4 + 15 = 450 – 4 +15

461

De izquierda a derecha realizamos primero la multiplicación y luego la sustracción y la adición.

Ejemplo 3:

2 x 3 + (81 : 9 – 5 + 3 x 2) – (6 x 3 – 24 : 2) + 1 =

Operación Procedimiento realizado
2 x 3 + (81 : 9 – 5 + 3 x 2) – (6 x 3 – 24 : 2) + 1 =

 

= 2 x 3 + 10 – 6 + 1

Resolvemos las operaciones que están dentro del paréntesis.

(81 : 9 – 5 + 3 x 2) = 9 -5 + 6

= 10

(6 x 3 – 24 : 2) = 18 – 12 = 6

2 x 3 + 10 – 6 + 1 =

= 6 + 10 – 6 + 1 = 11

 

De izquierda a derecha realizamos primero la multiplicación y luego las adiciones y sustracciones.

Ley de jerarquía de operaciones básicas con paréntesis y corchetes.

Las operaciones básicas con paréntesis y corchetes combinan adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones.

Para resolver las operaciones básicas con paréntesis y corchetes hay que cumplir unos pasos muy sencillos. :

  1. Resolver primero las operaciones que estén dentro del paréntesis.
  2. Luego se realizan las operaciones que están dentro del corchete.
  3. Si aparecen varias operaciones seguidas, primero se hacen las multiplicaciones y divisiones y luego las adiciones y sustracciones.

Veamos algunos ejemplos de operaciones básicas con paréntesis y corchetes:

Ejemplo 1:

20 + [15 + (15 – 6) + 39]

Operación Procedimiento realizado
20 + [15 + (15 – 6) + 39] =

=20 + [15 + 9 +39]

Resolvemos la operación que está dentro del paréntesis.

(15 – 6) = 9

= 20 + [15 + 9 + 39] =

= 20 + 63

Ahora resolvemos las adiciones que están dentro de los corchetes.
= 20 + 63 = 83 Por último, hacemos:

20 + 63 = 83

 

Ejemplo 2:       

[ 13 + (68 -24)] – (95 – 48)] + [6 + 7 +(72 -12) -23]

Operación Procedimiento realizado
[ 13 + (68 -24)] – (90 – 48)] + [6 + 7 + (72 -12) – 23]=

= [13 + 44 – 42] + [6 + 7 +60 – 23]

Resolvemos las operaciones que están dentro del paréntesis.

(68 – 24) = 44

(90 – 48) = 42

(72 – 12) = 60

= [13 + 44 – 42] + [6 + 7 +60 – 23]

= 15 + 52

Luego, realizamos las operaciones que se encuentran dentro de los corchetes.
15 + 52 = 67 Y finalizamos con:

15 + 52 = 67

 

Ejemplo 3:

3 x [ 9 – 5 + (3 x 5 – 6) – (2 + 15 : 3)] – [ (8 x 6 : 12) + (6 x 1)]

Operación Procedimiento realizado
3 x [9 – 5 + (3 x 5 – 6) – (2 + 15 : 3)] -[ (8 x 6 : 12) + (6 x 1)] =

= 3 x [9 – 5 + 9  – 7] – [4 + 6]

Resolvemos las operaciones que están dentro del paréntesis. Recuerda hacer primero las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.

(3 x 5 – 6) = 15 – 6 = 9

(2 + 15 : 3) = 2 + 5 = 7

(8 x 6 : 12) = 48 : 12 = 4

(6 x 1) = 6

= 3 x [9 – 5 + 9  – 7] – [4 + 6]

= 3 x 6 – 10

Luego, realizamos las operaciones que se encuentran dentro de los corchetes.
= 3 x 6 – 10 =

= 18 – 10 = 8

Y finalizamos con:

3 x 6 – 10 =

= 18 -10 = 8

Recuerda que realizamos primero la multiplicación y luego la sustracción.

Ley de jerarquía de operaciones básicas con paréntesis, corchetes y llaves

Las operaciones básicas con paréntesis, corchetes y llaves incorporan tres signos de agrupación y combinan operaciones como la adición, sustracción, multiplicación y división.

Para realizar las operaciones básicas con paréntesis, corchetes y llaves hay que considerar los siguientes pasos:

  1. Resolver primero las operaciones que estén dentro del paréntesis.
  2. Luego se realizan las operaciones que están dentro del corchete.
  3. Seguidamente se resuelven las operaciones que se encuentran entre las llaves.
  4. Si aparecen varias operaciones seguidas, primero se hacen las multiplicaciones y divisiones y luego las adiciones y sustracciones.

Veamos algunos ejemplos de operaciones básicas con paréntesis, corchetes y llaves:

Ejemplo 1:

6 + {4 + 9 x [18 : 3 – 2 + 5 x (7 + 3 x 4)] + (4 x 2)} + (7 x 3)

Operación Procedimiento realizado
6+{4 + 9 x [18 : 3 – 2 + 5 x (7 + 3 x 4)]+(4 x 2)}+(7 x 3) =

= 6 + {4 + 9 x [18 : 3 – 2 + 5 x 19] + 8} + 21

Resolvemos las operaciones que están dentro del paréntesis. Recuerda hacer primero las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.

(7 + 3 x 4) = 7 + 12 =19

(4 x 2) = 8

(7 x 3) = 21

= 6 + {4 + 9 x [18 : 3 – 2 + 5 x 19] + 8} + 21

= 6 + { 4 + 9 x [ 6 – 2 + 95] + 8} + 21

= 6 + { 4 + 9 x 99 + 8} + 21

Ahora, realizamos las operaciones que se encuentran dentro de los corchetes.
=  6 + { 4 + 9 x 99 + 8} + 21

= 6 + { 4 + 891 + 8} + 21

= 6 + 903 + 21

Luego resolvemos las operaciones entre las llaves. Recuerda realizar primero las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
= 6 + 903 + 21 = 930 Finalizamos con:

6 + 903 + 21 = 930

Ejemplo 2

{ 5 + [ 9 : 3 + 6 x 5 + (23 – 8 : 2 + 5) + 7 x (5 + 6) – 1] + 6 x 10}

Operación Procedimiento realizado
{5 + [9 : 3 + 6 x 5 + (23 – 8:2 + 5) + 7x (5 + 6) – 1] + 6 x 10}

= {5 + [9 : 3 + 6 x 5 + 24 + 7 x 11 – 1] + 6 x 10}

Realizamos las operaciones que están dentro del paréntesis. Recuerda hacer primero las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.

(23 – 8 : 2 + 5) =

=23 – 4 + 5 = 24

(5 + 6) =11

=  {5 + [9 : 3 + 6 x 5 + 24 + 7 x 11 – 1] + 6 x 10}

= {5 + [3 + 30 + 24 + 77 – 1] + 6 x 10

= { 5 + 133 + 6 x 10}

A continuación, realizamos las operaciones que se encuentran dentro de los corchetes.
=  { 5 + 133 + 6 x 10}

= { 5 +133 + 60}

198

Resolvemos las operaciones entre las llaves. Recuerda realizar primero las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.

 

Ejemplo 3:

2 + 9 x {8 + 5 x [4 + 8 x 4 – 2 x (2 x 3) + 5] – 1} + 4 x [100 : 5 – 3 x (2 x 3)]

 

Operación Procedimiento realizado
2 + 9 x {8 + 5 x [4 + 8 x 4 – 2 x (2 x 3) + 5] – 1} + 4 x [100 : 5 – 3 x (2 x 3)] =

= 2 + 9 x {8 + 5 x [4 + 8 x 4 – 2 x 6 + 5] – 1} + 4 x [100 : 5 – 3 x 6]

Resolvemos las operaciones que están dentro del paréntesis.

(2 x 3) =6

(2 x 3) =6

= 2 + 9 x {8 + 5 x [4 + 8 x 4 – 2 x 6 + 5] – 1} + 4 x [100 : 5 – 3 x 6]

= 2 + 9 x {8 + 5 x [4 + 32 – 12 + 5] – 1} + 4 x [20 – 18]

= 2 + 9 x {8 + 5 x 29 – 1} + 8

Luego realizamos las operaciones que se encuentran dentro de los corchetes. Recuerda realizar primero las multiplicaciones y divisiones, siempre de izquierda a derecha.
= 2 + 9 x {8 + 5 x 29 – 1} + 8

= 2 + 9 x {8 + 145 – 1} + 8

= 2 + 9 x 152 + 8

Resolvemos las operaciones entre las llaves. Recuerda realizar primero las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
= 2 + 9 x 152 + 8

= 2 + 1.368 + 8

1.378

Terminamos resolviendo

2 + 9 x 152 + 8 = 1.378

 

Ejercicios resueltos de ley de jerarquía con signos de agrupación

Recuerda que para resolver ejercicios de operaciones básicas en los que se encuentren signos de agrupación seguimos los siguientes pasos:

  1. Empezamos resolviendo las operaciones que se encuentran dentro de los paréntesis.
  2. Después resolvemos las operaciones que se encuentran dentro de los corchetes.
  3. Seguimos con las operaciones que están dentro de las llaves.
Jerarquía de operaciones para niños

Recuerda que, al resolver las operaciones dentro de cada signo de agrupación, debes seguir la regla MDAS:

  1. Empiezas de isquierda a derecha.
  2. Primero las Multiplicaciones y Divisiones.
  3. Después las Sumas y Restas.

Ejercicio 1

10 + { ( 2 × 5 ) + [ 8 + (7 – 2) ] }

Operación Procedimiento
10 + { ( 2 × 5 ) + [ 8 + (7 – 2) ] } Resolvemos las operaciones que están entre los paréntesis.
10 + { 10  + [ 8 + 5 ] } Resolvemos las operaciones que están entre los corchetes.
10 + { 10  + 13 } Resolvemos las operaciones que están entre las llaves.
10 + 23 = 33 Sumamos.

 

Ejercicio 2

5 x 5 – {16 ÷ 2 – (3 – 1) – [15 – (2 x 5) ] + 16}

Operación Procedimiento
5 x 5 – {16 ÷ 2 – (3 – 1) – [15 – (2 x 5) ] + 21} Resolvemos las operaciones que están entre los paréntesis.
5 x 5 – {16 ÷ 2 – 2 – [15 – 10 ] + 21} Resolvemos las operaciones que están entre los corchetes.
5 x 5 – {16 ÷ 2 – 2 – 5  + 21} Resolvemos, de izquierda a derecha, las operaciones que están entre las llaves.
5 x 5 – {8 – 2 – 5  + 21} Resolvemos, de izquierda a derecha, las operaciones que están entre las llaves.
5 x 5 – {6 – 5  + 21} Resolvemos, de izquierda a derecha, las operaciones que están entre las llaves.
5 x 5 – {1  + 21} Resolvemos, de izquierda a derecha, las operaciones que están entre las llaves.
5 x 5 – 22 Resolvemos las operaciones de izquierda a derecha.
25 – 22 = 3 Restamos.

 

Ejercicio 3

17 + { (8 x 3 – 4 + 7) – [ 5 – (4 – 2) ] – 1 } + 2 x 5

Operación Procedimiento
17 + { (8 x 3 – 4 + 7) – [ 5 – (4 – 2) ] – 1 } + 2 x 5 Resolvemos, de izquierda a derecha, las operaciones que están entre los paréntesis.
17 + { (24 – 4 + 7) – [ 5 – 2 ] – 1 } + 2 x 5 Resolvemos, de izquierda a derecha, las operaciones que están entre los paréntesis.
17 + { (20 + 7) – [ 5 – 2 ] – 1 } + 2 x 5 Resolvemos, de izquierda a derecha, las operaciones que están entre los paréntesis.
17 + { 27 – [ 5 – 2 ] – 1 } + 2 x 5 Resolvemos las operaciones que están entre los corchetes.
17 + { 27 – 3 – 1 } + 2 x 5 Resolvemos, de izquierda a derecha, las operaciones que están entre las llaves.
17 + { 24 – 1 } + 2 x 5 Resolvemos, de izquierda a derecha, las operaciones que están entre las llaves.
17 + 23 + 2 x 5 Resolvemos las operaciones que nos quedan respetando la jerarquía.
17 + 23 + 10 Resolvemos de izquierda a derecha las operaciones.
40 + 10 = 50 Restamos.

Ley de jerarquía de operaciones con fracciones y potencias

En este apartado te explicaremos cuál es la jerarquía de las operaciones que debes seguir cuando tienes operaciones combinadas que implican potencias y fracciones.

Al igual que con los números naturales, las operaciones deben realizarse de izquierda a derecha. El orden es el siguiente:

  1. Raíces y portencias (que pueden ser expresadas con un exponente).
  2. Multiplicaciones y divisiones.
  3. Sumas y restas.
En caso de haber algún signo de agrupación, se sigue igualmente el orden de paréntesis (), corchetes [] y llaves {}. 

Ejemplo 1:

34 + 53 × 27

Operación Procedimiento
34 + 53 × 27 Resolvemos las operaciones de izquierda a derecha.
34+1021=1×21+2×104×20 Sumamos fracciones.
34+1021=63+4084=10384 Continuamos la suma de fracciones.

 

Ejemplo 2:

65÷67–34×45

Operación Procedimiento
65÷67–34×45 Resolvemos las persaciones de izquierda a derecha.
6×75×6–34×45=4230–34×45 Dividimos fracciones.
4230–34×45=4230–1220 Multiplicamos fracciones.
4230–1220=75–35 Simplificamos 4230 por 6 y 1220por 4.
75–35=45 Restamos fracciones de igual denominador.

 

Ejemplo 3:

52+432+2581

Operación Procedimiento
52+132+2516 Resolvemos, de izquierda a derecha, las potencias y las raíces.
52+19+2516 Resolvemos, de izquierda a derecha, las potencias y las raíces.
52+19+54 Resolvemos la operación que está dentro del corchete.
52÷1×4+9×59×4=52÷4936 Sumamos fracciones.
52÷4936=5×362×49=18090=9049 Dividimos fracciones y simplificamos la fracción 18090 por 2.

Fuente: https://www.mundoprimaria.com/

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